Кюрю Геннадий Сергеевич начал свою профессиональную деятельность в 2001 году с должности следователя прокуратуры гор. Кызыла, еще будучи студентом Хакасского государственного университета, который успешно окончил в 2003 году
С 2002 по 2003 годы состоял в должности старшего следователя прокуратуры Барун-Хемчикского района, а с 2003 по 2007 годы- следователя по особо важным делам следственного управления прокуратуры Республики Тыва
С 2007 по 2011 годы Кюрю Геннадий Сергеевич возглавил Улуг-Хемский межрайонный следственный отдел следственного управления Следственного комитета при прокуратуре Российской Федерации
С 2011 по 2014 годы Кюрю Геннадий Сергеевич был назначен на должность старшего прокурора отдела по надзору за уголовно- процессуальной и оперативно-розыскной деятельностью прокуратуры Республики Тыва, а с января 2015 года- заместителя прокурора гор. Кызыла
С марта 2016 года Кюрю Геннадий Сергеевич назначен на должность руководителя отдела криминалистики следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Республике Тыва, а с 18 августа 2016 года- первого заместителя руководителя следственного управления Следственного комитета Российской Федерации по Республике Тыва
За примерное исполнение служебных обязанностей и высокий профессионализм неоднократно поощрялся ведомственными приказами. Женат, воспитывает троих детей.